مدل‌سازی تابع زیان بیمه‏ای با استفاده از ترکیب توزیع تی‌استودنت چولۀ ‌هایپربولیک تعمیم‌یافته و نظریۀ مقادیر فرین

نوع مقاله : مقاله علمی پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مدیریت مالی، دانشگاه تهران، تهران، ایران

2 استاد مدیریت مالی، دانشکدۀ مدیریت، دانشگاه تهران، تهران، ایران

3 دانشیار مدیریت مالی، دانشکدۀ مدیریت، دانشگاه تهران، تهران، ایران

چکیده

‌تحقیق حاضر به بررسی این موضوع می‏پردازد که آیا می‏توان با ترکیب توزیع تی‌استودنت چولۀ هایپربولیک تعمیم‌یافته که اخیراً در حوزۀ مالی و بیمه معرفی شده است و نظریۀ مقادیر فرین، تابع زیان را به‌گونه‏ای مدل‌سازی کرد که هم مقادیر مرکزی را به‌خوبی تخمین بزند و هم بتواند مقادیر حدی را نیز به‌شکل مطلوبی مدل‌سازی ‏کند. داده‏های استفاده‌شده در این تحقیق، خسارت‏های جانی و مالی بیمه‏نامه‏های شخص ثالث وسایل نقلیۀ موتوری است. برای کالیبراسیون توزیع تی‌استودنت چولۀ هایپربولیک تعمیم‌یافته در این تحقیق از الگوریتم حداکثر‌سازی انتظارات (EM) و برای مدل‌سازی اکسترمم‏ها بر‌اساس رویکرد اوج فراتر از آستانه (POT) از روش حداکثر درست‌نمایی (MLE) استفاده شده است. نتایج تحقیق نشان می‏دهد توزیع ترکیبی پیشنهادی، به‌خوبی می‏تواند زیان‏های ناشی از بیمۀ شخص ثالث را مدل‌سازی کند.
 

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Modeling Insurance Claims Distribution through Combining Generalized Hyperbolic Skew-t Distribution with Extreme Value Theory

نویسندگان [English]

  • Saeed Bajalan 1
  • Reza Raei 2
  • Shapour Mohammadi 3
1 دانشکده مدیریت دانشگاه تهران
چکیده [English]

This paper examines whether combining Generalized Hyperbolic Skew-t distribution, recently introduced in the field of insurance, and Extreme Value Theory (EVT) could result in a modeling of loss function that could model central value as well as extreme value in appropriate manner.
The data used in this study are the amount of property damage and bodily injury covered under automobile liability insurance.
In order to calibrate Generalized Hyperbolic Skew-t distribution, Expectation Maximization (EM) algorithm has been used. For modeling extreme value based on Peak over Threshold approach, the Maximum Likelihood Estimation (MLE) has been applied.
Results reveal that proposed combined distribution could model the losses caused by this type of insurance in a satisfactory manner.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Generalized Hyperbolic Skew-t distribution
  • EVT
  • EM Algorithm
  • Mean Excess Function

مراجع

Aas, K. & Haff, I. (2006). The Generalized Hyperbolic Skew Student’s t-Distribution. Journal of Financial Econometrics 4(2): 275–309.
Balkema, A. A. & de Haan, L. (1974). Residual Life Time at Great Age. Annals of Probability, 2(5): 792-804.
Barndorff-Nielsen, O. E. & Blæsild, P. (1981). Hyperbolic distributions and ramifications: Contributions to theory and application. Statistical Distributions in Scientific Work, 4: 19-44.
Bassi, F., Embrechts, P. & Kafetzaki, M. (1998).Risk management and Quantile Estimation. In A Practical Guide to Heavy Tails, Adler, R. J., Feldman, F., and Taqqu, M. (eds), 111–130. Birkhäuser.
Beirlant, J., Joossens, E. & Segers, J. (2004). Generalized Pareto Fit to the Society of Actuaries’ Large Claims Database. North American Actuarial Journal 8(2): 108–111.
Beirlant, J. & Teugels, J. (1992). Modeling large claims in non-life insurance. Insurance: Mathematics and Economics, 11 (1): 17-29.
Bolancé, C., Guillen, M., Pelican, E. & Vernic, R. (2008). Skewed Bivariate Models and Nonparametric Estimation for the CTE Risk Measure. Insurance: Mathematics and Economics, 43 (3): 386-393.
Chaing Lee, W. (2012). Fitting Generalized Pareto Distribution to Commercial Fire Loss Severity: Evidence From Taiwan. The Journal of Risk, 14(3): 63-80.
Chava, S., Stefanescu, C. & Turnbull, S. (2008). Modeling the Loss Distribution. Working Paper. Available in: http://faculty.london.edu/cstefanescu/Chava_ Stefanescu_Turnbull.pdf.
Dahen, H., Dionne, G. & Zajdenweber, D. (2010). A Practical Application of Extreme Value Theory to Operational Risk in Banks. The Journal of Operational Risk, 5(2): 1–16.
Dempster, A. P., Laird, N. M. & Rubin, D. (1977). Maximum likelihood from incomplete data using the EM algorithm.Journal of the royal statistical society, Series B, 39 (1): 1–38.
Eling, E. (2012). Fitting Insurance Claims to Skewed Distributions: Are the Skew-Normal and Skew-Student Good Models? Insurance: Mathematics and Economics, 51(2): 239-248.
Embrechts, P., Kluppelberg, S. & Mikosch, T. (1997). Extremal Events in Finance and Insurance. Berlin: Springer.
Embrechts, P., McNeil, A. & Straumann, D. (2002). Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls. In: Dempster, M.A.H. (Ed.), Risk Management: Value at Risk and Beyond. Cambridge University Press, Cambridge, 176–223.
Embrechts, P., Resnick, S. I. & Samorodnitsky, G. (1999). Extreme Value Theory as a Risk Management Tool. North American Actuarial Journal, 3(2): 30-41.
Gilli, M. & Kellezi, E. (2006). An Application of Extreme Value Theory for Measuring Financial Risk. Computational Economic, 27(1): 1-23.
Hosking, J.R.M., Wallis, J.R. & Wood, E.F. (1985). Estimation of the generalized extreme value distribution by the method of probability weighted moments. Technometrics, 27(3): 251-261.
Karlis, D. (2002). An EM type algorithm for maximum likelihood estimation of the normal inverse Gaussian distribution. Statistics & Probability Letters, 57(1): 43–52.
Lane, M.N. (2000). Pricing Risk Transfer Transactions. ASTIN Bulletin, 30 (2): 259-293.
Lee, W. C. & Fang, C. J. (2010). The Measurement of Capital for Operational |Risk of Taiwanese Commercial Banks. The Journal of Operational Risk, 5(2): 79-102.
McNeil, A.J. (1997). Estimating the Tails of Loss Severity Distributions Using Extreme Value Theory. ASTIN Bulletin, 27(1):117–137.
McNeil, A. J. & Saladin, T. (1997). The Peaks Over Thresholds Method for Estimating High Quantiles of Loss Distributions. Preprint, Department Mathematik, ETH Zentrum, Zurich.
تحقیقات مالی
دوره 18، شماره 1
خرداد 1395
صفحه 39-58

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار