مدل‎سازی تابع توزیع زیان‎های بیمه‎ای با بهره‎گیری از توزیع‎های ترکیبی و مفهوم کاپیولا

نوع مقاله : مقاله علمی پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مدیریت مالی، دانشکدۀ مدیریت دانشگاه تهران، تهران، ایران

2 استاد مدیریت مالی، دانشکدۀ مدیریت دانشگاه تهران، تهران، ایران

3 دانشیار مدیریت مالی، دانشکدۀ مدیریت دانشگاه تهران، تهران، ایران

چکیده

این تحقیق سعی دارد با بهره­گیری همزمان از توزیع‌های ترکیبی و مفهوم کاپیولا، تابع توزیع توأمان زیان­های واردشده بر اکسپوژرهای مختلف تحت پوشش یک بیمه­نامۀ خاص را نسبت به توزیع‌های آماری موجود، با دقت بیشتری مدل‎سازی کند. در این تحقیق از توزیع خاصی که ترکیبی از توزیع تی استودنت چوله هایپربولیک تعمیم‌یافته و نظریۀ مقادیر فرین است، برای مدل‎سازی توابع زیان حاشیه­ای و از مفهوم کاپیولا برای مدل‎سازی ساختار وابستگی میان آنها استفاده شده است. کاپیولاهای گوسی، تی، فرانک، گامبل و کلایتون، مهم‌ترین انواع کاپیولای بررسی شده‌اند تا از بین آنها بهترین گزینه برای تشریح ساختار وابستگی زیان­ها انتخاب شود. داده­های مورد استفاده در این تحقیق مقدار خسارت­های جانی و مالی بیمه­نامه­های شخص ثالث وسایل نقلیۀ موتوری است. نتایج تحقیق نشان می‌دهد با بهره‎گیری از توزیع ترکیبی پیشنهادی و کاپیولای کلایتون تابع توزیع توأم، می‎توان به خوبی زیان­های نشئت گرفته از بیمه­نامۀ شخص ثالث را مدل‎سازی کرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Modeling Insurance Claim Distribution via Mixture Distribution and Copula

نویسندگان [English]

  • Saeed Bajalan 1
  • Reza Raei 2
  • Shapour Mohammadi 3
1 Ph.D. Candidate of Finance, University of Tehran, Tehran, Iran
2 Prof. of Finance, University of Tehran, Tehran, Iran
3 Associate Prof. of Finance, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده [English]

This paper analyses whether joint probability distribution function of losses due to different exposures covered under the same policy could be modeled in an appropriate manner via mixture distribution proposed and copula concept.
Special type of distribution which is a mixture of Generalized Hyperbolic Skew t distribution and Extreme Value theory (EVT) has been used for modeling marginal distributions of claims and copula function has been considered as a means of modeling dependency structure among claims. Most important copula including; Gaussian, t, Frank, Gumbel and Clayton was tested from goodness of fit point of view.
The data used in this study are the amount of property damage and bodily injury covered under automobile liability insurance.
Results reveal that joint probability distribution of claims could be effectively modeled by Clayton copula and proposed mixture distribution.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Marginal distribution
  • Mixture Distribution
  • Joint Probability Distribution
  • Copula function

مراجع

باجلان، س.، راعی، ر.، محمدی، ش. (1395). مدل‎سازی تابع زیان بیمه­ای با استفاده از ترکیب توزیع تی استودنت چوله هایپربولیک تعمیم‎یافته و نظریۀ مقادیر فرین. تحقیقات مالی. 18 (1)، 85-39.
Aas, K., Haff, I. (2006). The Generalized Hyperbolic Skew Student’s t-Distribution. Journal of Financial Econometrics 4(2), 275–309.
Anderson, T.W. (1958). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. Wiley & Sons, New York.
Balkema, A. A., de Haan, L. (1974). Residual Life Time at Great Age. Annals of Probability, 2(5), 792-804.
Bassi, F., Embrechts, P., Kafetzaki, M. (1998). Risk management and Quantile Estimation. In A Practical Guide to Heavy Tails, Adler, R. J., Feldman, F., and Taqqu, M. (eds), 111–130. Birkhäuser.
Beirlant, J., Joossens, E., Segers, J. (2004). Generalized Pareto Fit to the Society of Actuaries’ Large Claims Database. North American Actuarial Journal 8(2), 108–111.
Belguise, O., Levy, C. (2003). Tempêtes : Etude des dépendances entre les branches Automobile et Incendie à l’aide de la théorie des copulas Topic 1 Risk evaluation. 2003 ASTIN Colloquium, Berlin, Germany. Available in: http://www.actuaries.org/ASTIN/Colloquia/Berlin/Belguise_Levi.pdf.
Bouyè, E. (2002). Multivariate Extremes at Work for Portfolio Risk Measurement. Warwick Business School Working Paper Series, WP01-10.
Chava, S., Stefanescu, C., Turnbull, S. (2008). Modeling the Loss Distribution. Working Paper. Available in: http://faculty.london.edu/cstefanescu/Chava_ Stefanescu_Turnbull.pdf.
Cherubini, U., Lucianco, E., Vecchiato, W. (2004). Copula Methods in Finance. John Wiley & Sons, Sussex, England.
Debbie, J, D., Jones, B, L. (2006). Multivariate Extreme Value Theory and Its Usefulness in Understanding Risk. North American Acutarial Jouranl, 10(4), 1-27.
Eling, E. (2012). Fitting Insurance Claims to Skewed Distributions: Are the Skew-Normal and Skew-Student Good Models? Insurance: Mathematics and Economics, 51(2), 239-248.
Embrechts, P., Resnick, S. I., Samorodnitsky, G. (1999). Extreme Value Theory as a Risk Management Tool. North American Actuarial Journal 3(2), 30–41.
Frees, E.W., Carrière, J.F., Valdez, E. (1996). Annuity Valuation with Dependent Mortality. Journal of Risk and Insurance, 63(2), 229–261.
Frees, E.W., Valdez, E. A. (1998). Understanding Relationships Using Copulas. North American Actuarial Journal 2(1), 1–25.
Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1997). Discrete Multivariate Distributions. John Wiley & Sons, New York.
Johnson, R. A., Wichern, D. W. (1988). Applied Multivariate Statistical Analysis (2 ed). Prentice-Hall Inc, New Jersey.
Krzanowski, W. J. (1988). Principles of Multivariate Analysis: a user’s perspective. Oxford University Press, Oxford.
Lane, M.N. (2000). Pricing Risk Transfer Transactions. ASTIN Bulletin, 30 (2), 259-293.
Lee, W. C., Fang, C. J. (2010). The Measurement of Capital for Operational |Risk of Taiwanese Commercial Banks. The Journal of Operational Risk 5(2), 79-102.
McNeil, A.J., Frey, R., Embrechts, P. (2005). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, Tools. Princeton Series in Finance, Princeton University Press. New Jersey.
McNeil, A. J., Saladin, T. (1997).The Peaks Over Thresholds Method for Estimating High Quantiles of Loss Distributions. Preprint, Department Mathematik, ETH Zentrum, Zurich.
Nelsen, R. B. (1999). An Introduction to Copulas. Springer, New York.
Pickands, J. I. (1975). Statistical Inference Using Extreme Value Order Statistics. Annals of Statististics, 3,119-131.
Venter, G.G. (2002). Tails of Copulas. Proceedings of the Casualty Actuarial Society, 89(1), 68–113.
Vernic, R. (2006). Multivariate Skew-Normal Distributions with Applications in Insurance. Insurance: Mathematics and Economics, 38(2), 413-426.
 
 
تحقیقات مالی
دوره 19، شماره 1
1396
صفحه 23-40

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار